| Zadanie. Obliczyć granicę 
Rozwiązanie. Przy  dążącym do nieskończoności wyrażenie w nawiasie przyjmuje wartość jeden, rzeczywiście 
mamy zatem do czynienia z przypadkiem  . Wykonajmy następujące przekształcenia obliczanej granicy
Granica wyrażenia w nawiasie kwadratowym jest równa liczbie  , a więc po obliczeniu granicy w wykładniku, ostatecznie mamy
Uwaga 1. Przy obliczaniu granicy skorzystaliśmy z twierdzenia:
Jeżeli w ciągu  wszystkie wyrazy są różne od zera i jeżeli  , to
W naszym przypadku 
Uwaga 2. Podaną granicę możemy obliczyć w inny sposób
Podobnie jak w rozwiązaniu zadania skorzystaliśmy z twierdzenia powyżej,
przy czym w tym przypadku  dla wyrażenia w liczniku oraz  dla wyrażenia w mianowniku. |
(1)
(1)
