| Zadanie. Obliczyć całkę 
Rozwiązanie. Funkcja podcałkowa jest funkcją wymierną właściwą tzn. stopień mianownika jest wyższy od stopnia licznika, a więc możemy rozłożyć ją na sumę ułamków prostych. W tym celu rozkładamy mianownik na czynniki 
a następnie funkcję podcałkową przedstawiamy w postaci sumy ułamków prostych
gdzie  ,  i  sa współczynnikami, które wyznaczymy. Sprowadzając lewą stronę równości do wspólnego mianownika i mnożąc przez ten mianownik mamy
Porównując współczynniki przy jednakowych potęgach  po obu stronach otrzymanej tożsamości dostajemy układ rownań
którego rozwiązaniem jest trójka  ,  i  . Podstawiając do równania  znalezione wartości współczynnikow mamy
Otrzymaną sumę ułamków prostych podstawiamy pod znak całki i każdy ze składników całkujemy osobno wykorzystując podstawowe wzory rachunku całkowego. Ostatecznie mamy
|
